八字三角形解法(什么是八字三角形)

《中考数学120解题模型三剑客》部分（四部）作品目录

一、梳理整合模型的进阶之剑目录（括弧中为视频集数）

●模块01：角的存在性处理策略(视频10集，下同)

●模块02：边对角问题处理策略（6集）

●模块03：几何中的“三套马车”与“旋转大法”及“鸡爪图”处理策略（18集）

●模块04：初中几何中的“十字架”（7集）

●模块05：等腰、直角三角形存在性处理策略（21集）

●模块06：相似模型及相似三角形存在性处理策略(14集)

●模块07：平行四边形（菱、矩、正方形）存在性处理策略(15集)

●模块08：巧施绝对值处理策略优化解题过程（3集）

●模块09：中点处理策略（8集）

●模块10：角平分线处理策略(7集)

●模块11：垂直处理策略（5集）

●模块12；面积、旋转、平移、线段及最值处理策略（9集）

●模块13：角度及倍半角处理及相关圆的计算与证明专题（14集）

●模块14：有关的动点的临界点处理策略(3集+1)

●模块15：折叠专题(4集+5)

●模块16：隐圆与最值处理策略（6集）

●模块17；最值问题之将军饮马那点事（6集）

●模块18：最值问题之胡不归模型（4集）

●模块19：最值问题中的阿氏圆模型（3集）

●模块20：路径问题之瓜豆原理（4集）

●模块21：几何探究类问题中常用的解题模型和基本功训练题（7集）

二、最新作品破冰之剑，供初一、初二年级同步培优拔高使用

■建议七年级（上）学习

●丰富的图形世界@立体图形

●有理数@数轴

●有理数@绝对值@数形结合

●有理数@运算

●整式的加减@运算

●整式的加减@规律探究

●几何图形初步@线段的计算

●几何图形初步@与线段有关的动点问题

●几何图形初步@角的计算

●几何图形初步@动角问题

●一元一次方程@解方程

●一元一次方程@应用

●数轴压轴题

●角的综合题

●线段中双中点，角内双角平分线模型）

●猪蹄、铅笔、锯齿模型

●飞镖、老鹰抓小鸡

■建议七年级（下）学习

●整式的乘除@运算法则

●整式的乘除@平方差公式

●整式的乘除@完全平方公式

●相交线

●平行线间的拐点问题

●平行线的综合应用

●分析、判断图像

●三角形三边的关系

●全等三角形辅助线的做法

●全等三角形模型演绎

●等腰三角形

●线段垂直平分线与角平分线

●对称在最值中的应用

●平行线性质及判断的综合应用

●全等三角形综合题

●三角形双角平分线三大模型

●面积模型（一）

■建议八年级（上）学习

●勾股定理@证明与计算

●勾股定理@定理及逆定理的应用

●二次根式

●平面直角坐标系

●函数@分析判断函数图像

●函数@与函数图像有关的计算

●一次函数的图像与性质

●一次函数与几何综合

●二元一次方程组@解方程

●二元一次方程组@应用

●一元一次方程@解方程

●数据的分析

●平行线的性质与判断

●三角形边角关系

●三角形边角关系

●三角形综合题

●函数与图象

●一次函数综合题

●平行线的性质与判定综合题

■建议八年级（下）学习

●等腰三角形@性质

●等腰三角形@判断

●等腰三角形@全等

●角平分线问题

●一元一次不等式（组）

●一元一次不等式@一次函数

●一元一次不等式@实际应用

●不定方程的应用

●手拉手模型

●对角互补@半角模型

●因式分解@技巧

●因式分解@应用

●分式@化解技巧

●分式@求值技巧

●分式@方程及应用

●平行四边形的性质与判定

●实际应用题@综合题

●特殊三角形@综合题

●平行四边形综合题

■八年级升九年级拓展（一）

●平面直角坐标系中的勾股定理

●点到直线的三个距离@铅垂线法求面积

●矩形大法与直角、等腰三角形存的在性

●一次函数中K的颜值

●反比例函数中K的几何意义

●方、不、函应用题破解策略

●将军饮马模型演绎

●二次三项式与配方法求最值

●八字、飞镖、猪脚模型

●中点模型

●角平分线模型

●截长补短法

●面积模型（二）

●取特值（特殊位置）解决特殊问题

■八年级升九年级拓展（二）

●特殊的平行四边形

●相似模型俱乐部

●旋转大法与几何中的三套马车

●各种四边形的存在性问题

●反射与角平分线模型@翻折

●双勾股模型

●十字架模型

●初二须掌握的其它最值模型

●三垂直全等模型

●全等三角形存在性问题

●相似三角形存在性问题

●45°角处理策略与虚拟坐标法

●图形的平移、旋转、对称小结

●蚂蚁行程模型

三、模型导学的强基之剑目录

●等角套

●鸡爪图（旋转大法）

●内含半角模型（截长补短+旋转大法）

●将军饮马（牛喝水）——两村一路问题及拓展

● 妙趣横生的“十字架”（四边形+三角形）

●中点处理策略 —— 五大模型

●角平分线处理策略（双垂、单垂、双等、与平行等腰叠加）

●相似模型俱乐部

●倍半角处理策略

●三角比与解三角形及应用模型（确定即可求的理念进一步深化）

●一次函数中K的颜值及其妙用

●二次函数常用二级结论及解题套路

●反比例函数中的几何模型及二级结论

●完美无缺的圆（圆中的模型）

●妙不可言、威力无穷的12345模型

●“魔鬼模型”——婆罗摩笈定理及模型

●方、不、函综合应用题解题策略

●数与代数中的二级结论

●正方体展开模型识记

●方程与不等式重点、难点、易错点处理策略

●瓜豆原理（相似+缩放+旋转的叠加）

●胡不归（斜边打折变对边，正弦助力胡可归）

●最大张角（米勒定理）

●阿氏圆（子母相似邂逅圆创造奇迹）

四、固本之剑目录

■几何最值

●将军饮马（7集视频与强基之剑49页及进阶之剑第17模块的6集视频配套学习）

◆009-现实版的将军饮马问题演绎一：两村一路建货站——如何最省钱

◆010-现实版的将军饮马问题演绎二：一村两路建货站——如何最合算

◆011-将军饮马模型的变式二：两定两动确定四边形周长的最小值问题

◆012-将军饮马模型拓展三：用控制变量法处理两动一定求最值问题

◆013-将军饮马问题小结及模型拓展四：求线段差最大问题的模型演绎

◆014-将军饮马问题模型拓展五之将军过河问题处理策略及思路拓展演绎

◆015-将军饮马问题模型拓展六之将军遛马路径最短问题处理策略及总结

●胡不归模型（4集视频与进阶之剑中的第18模块中的4集视频配套学习）

◆016-胡不归模型通关口诀演绎：父点子点加权线，一垂定音胡一线

◆017-胡不归最值模型破解秘通关诀演绎及其在特殊四边形中的应用举例

◆018-几何背景下系数大于1的加权线段和如何利用胡不归模型求最值

◆019-二次函数中胡不归模型与虚拟坐标系法、一线三直角、等面积师

●阿氏圆问题（3集+与进阶之剑模块19中的3集视频配套使用）

◆020-角平分线有内外,子母相似来挂帅,合力打造阿氏圆,射影敲定阿一点

◆021-几何中变式的阿氏圆最值问题：加权线段和最小与差最大异曲同工

◆022-真题改编：锁定阿一点—玩转二次函数背景下的阿氏圆最值问题

●构造辅助圆（隐圆—结合进阶之剑模块16中的6集视频学习）

◆023-辅助圆最值模型&圆中最值：点圆模型的证明、构造方法和应用

◆024-辅助圆最值模型&圆中最值：线圆模型的证明、构造方法和应用

◆025-隐圆（辅助圆）最值模型之用定义构造辅助&线圆最值

◆026-隐圆（辅助圆）最值模型之定边对直角构造辅助圆&点圆最值（1）

◆027-隐圆（辅助圆）最值模型之定边对直角构造辅助圆&点圆最值（2）

◆028-定边对定角隐圆最值模型与等边三角形中的十字架浪漫邂逅

◆029-辅助圆最值模型之隐身的阿氏圆与点圆最值模型的浪漫邂逅

◆030-隐圆最值模型之隐藏的定边后的定边对直角构造辅助圆（1）

◆031-隐圆最值模型之通过定边对定角构造辅助圆探究动点轨迹长度

◆032-辅助圆最值模型之动静互逆，控制变量，灵活应用点圆最值模型求解

◆033-隐圆最值模型之隐藏的定边后的定边对直角构造辅助圆（2）

●瓜豆原理（最值问题动点轨迹处理策略—结合进阶之剑中模块20中4集视频）

◆034-等角套（手拉手）、旋转缩放相似、瓜豆原理强强联手确定动点轨迹

◆035-旋转大法与轨迹为圆的瓜豆原理并肩作战秒杀从动点轨迹的确定

◆036-旋转大法与轨迹为直线的瓜豆原理并肩作战秒杀从动点轨迹的确定

◆037-模型的魅力，模型的威力：巧用豆原理秒杀两道选择填空小题

◆038-正方形背景下瓜豆原理与点圆最值模型并肩作战秒杀线段最值问题

◆039-控制变量法与瓜豆原理及点圆最值模型三巨头在正方形中的浪漫邂逅

◆040-坐标系值定轨和逆推法玩转轨迹为线段的瓜豆原理与点线最值模型

◆041-瓜豆原理中双规夹角等于定角的性质巧破正方形背景下点线最值问题

●费马点（6集视频）

◆042-费马点的认识、证明、及其相关的结论和最值问题&酷炫的费马点

▲043-三角形背景下费马点最值问题的类比推理题—首战告捷&帅呆的费吗点

◆044-矩形中的费马点处理策略与点线最值问题并肩作战巧解中考真题

◆045-费马点最值问题处理策略在几何类比推理压轴题中的应用和推演

◆046-费马点模型结合“特征线段”破解“加权”的一点三线和的最值问题

◆047-费马点终结篇：加权系数为勾股数的费马点最值问题处理策略

■对称（折叠）与旋转

●对称的性质（玩转折叠之基本技能5集视频）

◆048-用三道小题玩转对称与配套条件结合倒角的常见处理策略

◆049-用两道小题演绎对称的对应边相等与配套条件结合锁定解题路线

◆050-用两道小题玩转利用对称轴垂直平分对应点连线的性质解决问题

◆051-几何折叠问题与相似、对补四边形，解三角形的综合应用

◆052-中考数学解题模型之用隐圆与临界点处理策略破解一类动态折叠问题

●矩形的折叠（4集视频玩转矩形中的折叠）

053-矩形折叠问题之沿对角线折叠及落点在矩形的边上处理策略

054-矩形折叠问题中落点在矩形内部的解三角形、勾股、相似处理策略

055-矩形折叠落点在矩形外和多次折叠问题及矩形折叠基本模型的总结

056-矩形折叠模型与十字架、中点模型、相似及大方程思想并肩作战

●折叠所成特殊图形（2集视频）

057-折叠形成的特殊图形——以直角相似为例演绎分类讨论处理策略

058-折叠形成的特殊图形——菱形、折叠与三角函数的浪漫邂逅

●旋转与手拉手模型（7集视频）

059-旋转大法（一转成双），歪八倒角并肩作战完美解读手拉手模型

060-等腰直角三角形旋转与歪八字的相似巧妙结合定角定边定面积

061-共点等角旋转形成的手拉手模型之双正方形模型破解策略

062-旋转缩放相似模型确定边的关系后结合勾股定理列方程求解

063-动态的双等边三角形衍生的等补四边形模型的各种处理策略

064-旋转-手拉手模型与点线最值模型并肩作战破解三角形面积最值问

065-旋转、点圆最型、中点、等边三角形四心合一等模型与等面积法同框

●三垂直、一线三等角模型演绎角度的虚拟坐标法处理策略

066-三垂直、一线三直角、一线三等角&虚拟坐标法-角度的两种处理策略

067-菱形折叠与一线三等角相似的识别及相似定边的各种处理策总结

068-两道小题利用一线三直角模型推理演绎直角的处理策略

069-一线三直角模型与三角函数配合演绎特殊到一般：任意角的处理策略

070-识别、构造一线三直角模型秒杀婆罗摩笈多模型的证明思路

071-一线三等角模型&婆罗摩笈多模型以及其类比推理题的基本套路

072-正方形中一线三直角与解三角形，大A相似多种模型配合破解几何压轴题

073-一线三等角的拓展——旋转、缩放相似法逆应用—引入相似中心的概念

●等补四边形、旋转与半角模型的渊源

074-等补四边形三兄弟及半角模型—旋转大法&截长补短&角平分线模型

075-从一般到特殊的演绎法：六零型等补四边形中的重要结论及证明

076-从一般到特殊的演绎法：九零型等补四边形中的重要结论及证明

077-从一般到再特殊的演绎法：正方形中半角模型常见的十二个结论之（一）

078-从一般到再特殊的演绎法：正方形中半角模型常见的十二个结论之（二）

079-从一般到再特殊的演绎法：正方形中半角模型常见的十二个结论之（三）

080-从一般到再特殊的演绎法：正方形中半角模型常见的十二个结论之（四）

081-从一般到再特殊的演绎法：正方形中半角模型常见的十二个结论之（五）

082-从一般到再特殊的演绎法：正方形中半角模型常见的十二个结论之（六）

083-半角模型应用之真题演练-反比例函数中隐藏较深的半角模型

初中数学，什么情况下构造中位线，可以参考一下

初中数学，普通三角形一个中点倍长构造八字全等；直角三角形斜边中点连斜边中线；等腰三角形三线合一。那么，已知中有两个中点，而且还没有中位线，这时就可以考虑再取一个中点，构造两条中位线，这也是常用的辅助线方法之一。下面给出一道例题，同学们可以参考一下。

如果需要更多几何辅助线问题，可以点击以下专栏了解一下，全等三角形专栏今天刚刚上传。

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七下数学三角形专题复习之八字模型

数学提分教练

肖老师

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