初二八字(初二八字模型题目)

初中数学：8字模型巧解三角形专项学习（精选好题）

大家好，我是徽乡小居。在教学和练习中，对8字型巧解题印象深刻，而且8字模型非常简单。于是精挑细选好题做成专项练习，学会后能减小思维难度，解题更轻快。8字型在三角形中也是举足轻重的，关键还是看看在解题中到底带来怎样的方便呀，是吧。

好，我们先把8字模型结论证明一下，非常简单的，请看题1.

1.如图，AB和CD交于点O，求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D ．

证明：如图，在△AOC中，∠COB是一个外角，

由外角的性质可得：∠COB＝∠A＋∠C，

同理：在△BOD中，∠COB＝∠B＋∠D，

∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D．

看，就是这么简单！简单到学这个模型都没啥意思。但是我想说，有了这个8字型意识，后面的题才好做哦。

重要结论：“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；

总结升华：8字模型看起来特别简单，在复杂几何图形推导角时往往有巧妙的作用。因为模型像数字8，所以我们称为8字模型。

接下来用8字型练习一下吧。

2.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°，则∠C等于（ ）.

A、40° B、65° C、75°D、115°

【答案】B.

这道题简单，看下一题开始妙解咯。

3.如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

解析：这道题可用外角的性质来解，我们这里介绍一下用8字模型解此题，很巧妙，请看：

如下图所示，连接CD，由8字模型可得：∠B+∠E=∠1+∠2.

在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°

即∠A+∠ACO+∠1+∠2+∠ADO=180°

∴∠A+∠ACO+∠ADO+∠B+∠E=180°

即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

接下来，练一题感受一下8字模型。

4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为____________. （“缙云杯“试题）

【答案】180°

难度提升，开始做综合题。这样才能感受8字模型带来的好处！

5.（2015春•启东市校级月考）如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．

（1）试探求：∠F与∠B、∠D之间的关系？

（2）若∠B：∠D：∠F=2：4：x．求x的值．

【思路分析】（1）先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，如下图所示。 再根据对顶角相等和三角形内角和定理得到∠D+∠1=∠F+∠3，∠B+∠4=∠F+∠2，然后把两式相加即可得到∠F与∠B、∠D之间的关系；

（2）设∠B=2a，则∠D=4a，∠F=ax，利用（1）中的结论得到2ax=2a+4a，然后解关于x的方程即可．

【解题过程】（1）∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠D+∠1=∠F+∠3，（8字模型）

∠B+∠4=∠F+∠2，

∴∠B+∠D+∠1+∠4=2∠F+∠3+∠2，

∴∠F=1/2（∠B+∠D）；

（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，设∠B=2a，则∠D=4a，∠F=ax，

∵2∠F=∠B+∠D，

∴2ax=2a+4a

∴2x=2+4，

∴x=3．

明白了就可以练习下面一道综合题，有点难度的哟！

6.平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°.

（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小.

（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），

求∠ANC.

这道练习题有难度，特别是第2问。那我就把解题过程写一下吧。

为了写好这篇8字模型，查看了很多资料，精心筛选好题。网上很多资料都是收费的，这里我编完分享给大家。需要电子版点击作者头像，发送125，自动回复。暂时不需要的记得收藏，点赞，谢谢了。最后，欢迎大家评论、转发！更多内容下期见。

@青年们，对你们提出了这些要求

来源：央视新闻客户端

中华全国青年联合会第十三届委员会全体会议、中华全国学生联合会第二十七次代表大会8月17日在北京开幕。总书记发来贺信，代表，向大会的召开表示热烈的祝贺，向全国各族各界青年和青年学生、向广大海外中华青年致以诚挚的问候。

中国的未来属于青年，中华民族的未来也属于青年。

出席青年活动、与青年谈心、给青年回信、为青年鼓劲……高度重视青年工作，站在确保党和人民的事业薪火相传的战略高度，为做好新时代青年工作指明了前进方向。

经过全党全国各族人民团结奋斗，我们即将夺取全面建成小康社会伟大胜利，踏上实现第二个百年奋斗目标的新征程。寄语我国广大青年，要坚定理想信念，培育高尚品格，练就过硬本领，勇于创新创造，矢志艰苦奋斗，同亿万人民一道，在矢志奋斗中谱写新时代的青春之歌。

理想指引人生方向，信念决定事业成败。没有理想信念，就会导致精神上“缺钙”。

中国梦是全国各族人民的共同理想，也是青年一代应该牢固树立的远大理想。中国特色社会主义是我们党带领人民历经千辛万苦找到的实现中国梦的正确道路，也是广大青年应该牢固确立的人生信念。

心有所信，方能行远。2020年6月底，在给复旦大学《宣言》展示馆党员志愿服务队全体队员回信时说，面向未来，走好新时代的长征路，我们更需要坚定理想信念、矢志拼搏奋斗。

2014年5月4日，在北京大学同师生代表座谈时，对广大青年树立和培育社会主义核心价值观，提出“勤学、修德、明辨、笃实”八字要求。

2018年7月2日，同团中央新一届领导班子成员集体谈话时提出16字箴言，他要求广大青年在弘扬和践行社会主义核心价值观中“勤学、修德、明辨、笃实、爱国、励志、求真、力行”。

从八字要求到16字箴言，字字句句都饱含对新时代青年“修德”的严格要求和殷切期望。

“广大青年人人都是一块玉，要时常用真善美来雕琢自己，不断培养高洁的操行和纯朴的情感，努力使自己成为高尚的人。”2017年5月，在中国政法大学考察时如是说。

当代中国青年要自觉按照党和人民的要求锤炼自己、提高自己，做到志存高远、德才并重、情理兼修、勇于开拓，在火热的青春中放飞人生梦想，在拼搏的青春中成就事业华章。

今年初，面对突如其来的新冠肺炎疫情，以“90后”为代表的青年一代挺身而出、担当奉献，充分展现了新时代中国青年的精神风貌。

学习文献、学术讨论、吸收各地治疗经验……北京大学人民医院首批援鄂医疗队副队长李冉自大年初二到武汉后，在救治患者的同时，还花大量时间不断修正对病毒的认识，进行更加科学的医治，“作为一名医生，练就过硬本领，才能以仁心仁术造福人民”。

7月23日，正在吉林调研的总书记来到中国一汽集团研发总院实验室。听说现场有几位是今年刚毕业的大学生，总书记关切地询问他们是哪所学校毕业的，收入怎么样，来这里工作满意不满意，并鼓励大家说：“只要有志向就会有事业，只要有本事就会有舞台。”

练过硬本领，做新时代奋斗者。在决胜全面小康、决战脱贫攻坚的收官之年，在实现“两个一百年”奋斗目标的历史交汇之年，新时代中国青年同亿万人民一道，在实现中华民族伟大复兴中国梦的新长征路上奋勇搏击。

青年是社会上最富活力、最具创造性的群体，理应走在创新创造前列。2013年5月4日，在同各界优秀青年代表座谈时勉励广大青年一定要勇于创新创造。

创新是民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉，也是中华民族最深沉的民族禀赋，正所谓“苟日新，日日新，又日新”。

逢山开路，遇水架桥；创新创造，百折不挠。

为青年驰骋思想打开更浩瀚的天空，为青年实践创新搭建更广阔的舞台，为青年塑造人生提供更丰富的机会，为青年建功立业创造更有利的条件……展望未来，我国青年一代必将大有可为，也必将大有作为。

我们的国家，我们的民族，从积贫积弱一步一步走到今天的发展繁荣，靠的就是一代又一代人的顽强拼搏，靠的就是中华民族自强不息的奋斗精神。当前，我们既面临着重要发展机遇，也面临着前所未有的困难和挑战。

梦在前方，路在脚下。自胜者强，自强者胜。实现我们的发展目标，需要广大青年锲而不舍、驰而不息的奋斗。

坚定跟党走、奋进新时代。广大青年定当牢记总书记嘱托，在实现中国梦的生动实践中放飞青春梦想，在为人民利益的不懈奋斗中书写人生华章。