八字九宫(八字九宫排盘)

武侠小说中的数学（三）——幻方、九宫八卦与河图洛书

封面图为河图与洛书

▍引子

经过前面两篇文章的讲解，我们介绍完了如何用增乘开方法来开任意次方：

接下来我们继续来看小说中的内容，情节并没有任何进展，郭黄二人还在瑛姑的小屋中，黄蓉和瑛姑开始讨论关于幻方的内容（说是讨论，其实是学霸黄蓉对学渣瑛姑的碾压），首先是瑛姑给黄蓉出了一道三阶幻方的问题，被黄蓉嘲笑说你这题太小儿科我根本不放在眼里，原文如下：

那女子沮丧失色，身子摇了几摇，突然一交跌在细沙之中，双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”

黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。

那女子面如死灰，叹道：“只道这是我独创的秘法，原来早有歌诀传世。”

那我们就来看一下瑛姑出的这道九宫图。

▍九宫图（三阶幻方）

瑛姑所出的题目呢其实就是，将1~9这9个数填入下面的三乘三的表格中，使得横、竖、斜相加之和都是十五。

可能很多同学觉得这个太简单了，我小学的时候就会做了，确实这个问题难度不大，不过黄蓉所说的口诀还是蛮有意思的，我们来看一下：

九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。

啥意思咧，意思是将这个九宫图当成一个龟，2和4放在龟的肩膀上，6和8放在龟的脚上，左边是3，右边是7，头上是9，尾巴是1，5在中间。

需要注意的是，古代写字是从右往左写的，所以“二四为肩，六八为足”也是要按照从右往左写的顺序来的。

我们按照口诀来画到龟龟上，就是这样了：

把它整理到表格上：

其实这个图形，就是我们古代所说的洛书，就是封面图的这个样子：

这个图中小圆圈的数量就分别代表了所对应的数字；

据传说，有神龟从洛水中出现，背上驮着的就是洛书，伏羲氏得到它据此画出了八卦（河出图，洛出书，圣人则之。）

下面这个图就是神龟背上驮着洛书的样子：

▍四四图（四阶幻方）

接下来，黄蓉又继续往下介绍了关于幻方的内容：

那女子面如死灰，叹道：“只道这是我独创的秘法，原来早有歌诀传世。”黄蓉笑道：“不但九宫，即使四四图，五五图，以至百子图，亦不足为奇。就说四四图罢，以十六字依次作四行排列，先以四角对换，一换十六，四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这般横直上下斜角相加，皆是三十四。”那女子依法而画，果然丝毫不错。

我们来按照黄蓉所说的方法来填一下：

首先把数字从一到十六顺次放入表格中，

接下来将四个角分别对换位置：

再将里面的四个角互相交换位置：

这样我们所得到的幻方的横、竖、斜相加都是34啦~

▍九宫八卦图

说完这些，黄蓉又继续介绍：

黄蓉道：“那九宫每宫又可化为一个八卦，八九七十二数，以从一至七十二之数，环绕九宫成圈，每圈八字，交界之处又有四圈，一共一十三圈，每圈数字相加，均为二百九十二。这洛书之图变化神妙如此，谅你也不知晓。”举手之间，又将七十二数的九宫八卦图在沙上画了出来。

这个九宫八卦图看起来有点难，其实呢只需要圈内的数字相加起来相等就好了，并不需要横、竖、斜相加相等，所以也不是很难啦~

这一题小说里没有说如何来解，那我们就一起来解解看好了。

先按照书中所说的内容把图画出来：

如图所示，八个数围成一个圈，九宫格的九个圈加上交界处的四个圈一共十三个圈，我们要在这十三个圈中填入72个数，使得每个圈中的数字之和为292。

仔细观察这个图，我们能够发现我们可以把每斜着的两个数看做一组，

这样这个图就可以简化成这样：

只要我们能让这个图中每个中的数字相等，也就是每两个数的和相等，就能够满足题里的要求啦~

想让各组数相等，可就简单的多了， 只需要把从1到72这些数首尾配对、两两一组，即1与72一组，2与71一组，以此类推，再把各组数分别填入就好啦，我们最后得到的答案是这样的：

▍小结

总结一下，这次我们主要介绍了三阶幻方（洛书）、四阶幻方（四四图）以及九宫八卦图这三种幻方。

关于幻方，其实是有着通用的解法的，通常要分为奇数阶、单偶数阶和双偶数阶这三种情况来讨论，不过具体解法比较复杂篇幅有限，我们就以后有机会再来介绍好啦~

▍参考资料

[1] 金庸. 射雕英雄传[M]. 北京: 生活·读书·新知三联书店, 1994.

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“干支”及“八卦”在手掌怎么表示？用八卦计算九宫图竟这么简单

我们经常会看到生活中，或者电视剧中，有人算命的时候在手指上掐算，感觉很高深莫测，那么到底什么是掐指一算呢？

掐指一算其实 是易经最高层次的预测学：奇门遁甲的算法！人们在手掌中利用干支，八卦，五行等，推算一些八字什么的，那么这些在手掌中怎么表示的呢？下面让我们来看看：

伸出左手，从无名指的指根起“子”，顺时针走向，至“亥”，周而复始。其分布在掌的四指的外围指节顺时针环步的，如图所示：

1、与手指关系

坎卦在北，离卦在南，震在东方，兑卦在西，东南是巽卦，东北是艮卦，西南是坤卦，西北是乾卦。这个后天八卦可以放到左手的手指上，排的位置如图

2、八卦在掌心的位置

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奇门遁甲之洛书轨迹

洛书轨迹，是奇门遁甲中的一种计算方法，它用于预测某个特定时间、地点的吉凶祸福和事情发展的方向。洛书轨迹是以汉代传世《洛书》为基础，结合天文、地理、历史、文化等诸多因素进行修订和完善的。洛书轨迹通常由九宫格和八卦阵图组合而成，每个宫位对应不同的生肖、方位、数字和元素，并与五行八字、武术、风水、易经等相关。

洛书轨迹主要分为“上下两篇”，其中上篇用于推算日、月、星、辰、等干支时间；下篇则是根据上篇所推算出来的信息，预测事情发展的吉凶祸福和方向。通过运用洛书轨迹的计算方法，可以帮助人们更好地把握大势趋势，规划个人或组织的活动，同时还能够提高决策的准确度和成功率。

1. 洛书轨迹上篇

(1) 九星分布：洛书轨迹上篇通常从九星分布开始。九星分别是紫微、天机、太阳、武曲、天同、廉贞、天府、太阴、贪狼，每个星象代表不同的意义和属性。

(2) 子平六壬：子平六壬是以时干为主，配合立春确定干支地支，进而构成36个时气，用于预测人事物的行程和命运变化。

(3) 建除十二神：建、除、满、平、定、执、破、危、成、收、开、闭这十二个节令，与五行元素相应配合，构成了十二神，进而预测人事物的吉凶祸福和方向。

(4) 日月五行：日、月、水、火、木、金、土七者相生相克，通过比较五行关系来确定某时间、某地点的吉凶祸福方向。

2. 洛书轨迹下篇

(1) 二十八宿：二十八宿是指北极星围绕北斗星旋转的28个星象，用于预测人事物所涉及的方向和动向。

(2) 八门纳音：八门分别是休、死、惊、开、生、伤、杜、景，每个门口环绕着不同的纳音，是奇门遁甲中用来预测吉凶祸福和方向的重要依据。

(3) 飞星走向：奇门遁甲中的飞星指的是逢年过节时从南方初始位发射到北方天空的迎春星，它们的位置关系可以预测某个特定时间、地点的吉凶祸福。

(4) 大运小运：大运小运是奇门遁甲中极为重要的一个概念，它以出生年份的天干地支为主要依据，根据奇门遁甲的卦运变化，预测人事物的行程和命运变化。

需要注意的是，即使您对奇门遁甲比较感兴趣，使用时也应该保持科学态度，不要过于迷信或夸大其功能。

奇门遁甲九宫飞泊天地排盘秘诀

四九二

三五七

八一六

口决

戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。

八卦方位

巽离坤

震 兑

艮坎乾

八卦对应五行

坎坤震巽乾兑艮离

水土木木金金土火

九宫配卦方位

四绿巽九紫离二黑坤

三碧震五黄中七赤兑

八白艮一白坎六白乾

口决

中宫飞出乾，次与兑艮连，离坎接坤位，震循巽入中。

六儀、三奇

六儀指的是：戊、己、庚、辛、壬、癸。

三奇指的是：乙、丙、丁。

地盘分阴遁、阳遁

夏至后12节气采用阴遁，冬至后12节气采用阳遁。

阴遁逆布六儀，顺布三奇。阳遁顺布六儀，逆布三奇。

阳遁—戊己庚辛壬癸丁丙乙，阴遁—戊乙丙丁癸壬辛庚己

六十甲子

甲子,乙丑,丙寅,丁卯,戊辰,己巳,庚午,辛未,壬申,癸酉为甲子旬符首戊

甲戌,乙亥,丙子,丁丑,戊寅,己卯,庚辰,辛巳,壬午,癸未为甲戌旬符首己

甲申,乙酉,丙戌,丁亥,戊子,己丑,庚寅,辛卯,壬辰,癸巳为甲申旬符首庚

甲午,乙未,丙申,丁酉,戊戌,己亥,庚子,辛丑,壬寅,癸卯为甲午旬符首辛

甲辰,乙巳,丙午,丁未,戊申,己酉,庚戌,辛亥,壬子,癸丑为甲辰旬符首壬

甲寅,乙卯,丙辰,丁巳,戊午,己未,庚申,辛酉,壬戌,癸亥为甲寅旬符首癸

十二地支盘

巳午未申

辰 酉

卯 戌

寅丑子亥

排出地盘，在十二地支盘中，将甲加在所求干支的地支上，然后逆行十二地支，一天干轮一位，数到所求干支的天干为止，看落的地支位置，即是所求的旬別。 排完地盘，再找出符首，将符首加在地盘时干位置上，再找地盘符首位置，以地盘符首为起点顺时针找六儀、三奇，再以时干上的符首起点，在原地盘的上方，顺时针找出六儀、三奇。

九宫旋转十二法（基本动作）

1，手型：

① 八字掌：五指微屈，拇指外展，其余四指自然靠近，虎口要园，形如八字。(图1 )

② 劈空掌(扣指掌)：姆指屈扣，其余四指伸直并拢。(图2 )

③ 虎爪掌(虎掌)：拇指外展弯屈，其余四指并拢，使第二、三节指骨弯屈，但不得屈拢。(图3 )

2，手法：

① 劈掌： 由上向下或由下向斜上方侧掌劈击，劲贯掌外沿。(图4)

② 戳掌：劈掌由屈到伸，直腕向前顶击，劲贯指尖。(图5 )

③ 按掌：由上向下按，手心朝下，劲贯掌心。（图6)

④ 插掌：劈掌由屈到伸，直腕向下或斜下插， 劲贯指尖。(图7 )

⑤ 砍掌：仰掌或俯掌，由右向左或由左向右模击，劲贯掌外沿。 (图8)

⑥ 缠手：以腕关节为轴，手掌由里向上、向外、向下缠绕，同时前臂外旋使虎口朝上封闭；或手掌由里向下、向外、向上缠绕，同时前劈内，旋使掌心朝下封闭。(图 9、10、11、12)

⑦ 擒扑手：以手擒肩扛，由上向前下方扑按摔出。(图13、14)

⑧ 靠肘：臂略屈内旋上举向后靠压、手心朝外，劲贯肘尖。(图15、16)

各种手法的变换都要划弧走园路线，同时前臂做相应旋转，腕部要松活，讲究两手(臂)屈如环抱式。要注意手法与步法动作的协调配合 。

3，步型

① 虎步裆(马步)：两脚左右开立，脚尖微向内扣，相距同肩宽，两足跟与两肘尖(以屈肘贴助为准)上下相对，屈膝略蹲(膝至胯约成45度斜面) 。(图17)

② 熊步裆(弓步)：前脚微内扣，全脚着地，屈膝略蹲(膝至胯约成 45度斜面)。膝部与脚尖垂直；另一脚在后自然挺膝瞪直，脚尖内扣斜向前方， 全脚着地。(图18)

③ 狮步裆(扑步)：一脚屈膝全蹲，大腿和小腿相贴，臀部接近小腿，全脚着地，膝与脚尖稍向外展；另一腿挺膝伸直接近地面，全脚着地，脚尖内扣。(图19)

④ 鸦雀裆(虚步)：后脚斜向前，屈膝略蹲（膝至胯约成45度斜面）， 全脚着地；前腿自然挺膝伸直，脚尖内扣，全脚着地。(图20)

⑤ 含鸡裆(丁步)：两腿略蹲或半蹲并拢，一脚全脚着地支撑，另一脚以脚尖在支撑脚内侧点地， 相距约一拳。(图21)

⑥ 歇步：两腿交叉屈膝全蹲，前脚全脚着地，脚尖外展；后脚脚肩离地，臀部坐于小腿上，接近脚跟。 (图22)

⑦ 横裆步：两脚左右开立，约同弓步宽，全脚着地， 两脚尖微向内扣，一腿屈膝略蹲(膝至胯约成45度斜面)，另一腿自然挺膝伸直。(图23)

⑧ 独立步：支撑腿直立或微屈，另一腿在身前或体側屈膝提起，高于胯平， 脚尖自然下垂。(图24)

4，步法

①上步：后脚向前迈步，或一脚原地向前迈半步或一步。(图25、26 )

② 进步：两脚连续向前各迈一步。(图27)

③ 退步：前脚后退一步。(图28)

④ 摆步：上步落地时脚尖外摆, 与后脚成八字。(图29)

⑤ 扣步：上步落地时脚尖内扣, 与后脚成八字。(图30)

⑥ 插步：一脚从支撑脚后叉过横落，两腿靠近。(图31)

⑦ 跪步：一腿屈膝下蹲；另一腿跪地使膝部接近地面(不得贴地) , 脚跟离地，前脚掌着地，臀部坐于跪地腿的小腿上面。(图32 )

⑧ 碾步：脚跟做轴，脚尖外展或内扣；或以脚前掌做轴，脚跟外展或内转。(图33、34)

各种步法的转换, 无论前进后退变换时，都应虚实分明，轻灵稳健。迈步要求脚走括弧式路线，落步除摆步以脚跟先着地外, 其它步法均以脚前掌先着地, 但不可重滯突然。两脚纵向和横向距离要适当，脚掌和脚跟碾转要合度 。注意膝部要松活自然。

5，腿法

① 蹬腿：支撑腿直立或微屈, 另一腿屈膝提起蹬出，腿伸直，脚尖上勾, 劲贯脚跟，脚高过腰。(图35)

② 端腿：支撑腿直立或微屈, 另一腿屈膝提起踹出，腿伸直，脚尖勾起内扣或外摆劲贯脚底。高端与腰平，低端与膝平。(图36、37)

③ 铲腿：要求同端腿，惟脚掌朝下，脚尖内扣，劲贯脚外側。(图38)

④ 撩踢：支撑腿直立或微屈。另一腿在身后屈膝使小腿向里側撩起，脚底朝上，脚面绷平, 劲贯前脚掌。 (图39)

下篇待续：《九宫旋转十二法（1-6）》（爱新觉罗·溥儇 演授 安天荣 编写）