八字曲线成因(八字曲线方程)

在UG中根据方程绘制各种方程曲线

在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：

1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：

x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z

2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：

x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ

在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho

【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】

98.塔形螺旋线

r=t*80+50

theta=t*360*10

z=t*80

效果如图98

99.铃铛形线

r=t^3+t*(t+1)

theta=t*360

phi=t^2*360*50

xt=r*cos(phi)

yt=r*sin(phi)

zt=-r*cos(theta)

效果如图99

100.克莱线数学方程：r=4a*cos3(θ/3)

a=5

theta=359*t

r=4*a*(cos(theta/3))^3

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图100

101.对数曲线 当你想学编程，找不到学习的方法？想是问题做才是答案，如果 你想学的话你可以私信作者回复“UG”免费获取UG编程一套视频资料。特意申请一个数控同行交流q群，免费解答难题，每天会更新资料，可自行下载，就是196217998 等待你的加入。

对数函数的数学方程：y=log(x)，若x的取值范围从0.0001~10.0001，即对数曲线的UG表达式为：

xt=10*t

yt=log(10*t+0.0001)

zt=0

效果如图101

102.正环索线数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ

a=10

theta=t*178-89或【theta=t*178+91】

r=a*cos(2*theta)/cos(theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

当theta=t*120-60时的效果如图102

103.三等分角线数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ

a=10

theta=89*t+0.1和theta=89*t+90.1

r=2*a*sin(3*theta)/sin(2*theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图103

104.平摆线数学方程：x=at-h*sin(t)；y=a-h*cos(t)

a=3

h=6

theta=360*t*5

xt=a*rad(theta)-h*sin(theta)

yt=a-h*cos(theta)

zt=0

效果如图104

105.平稳曲线数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t；y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t

a=10

m=8

n=7

theta=179.9*t+0.01

xt=a*sin((m+n)*theta)/sin((m-n)*theta)

yt=2*a*sin(m*theta)*sin(n*theta)/sin((m-n)*theta)

zt=0

效果如图105

106.半立方抛物线数学方程：y3=ax2

a=10

xt=15*t

yt=a^(1/3)*xt^(2/3)

zt=0

【或yt=15*t，xt=sqrt(yt^3/a)，zt=0】

效果如图106

107.追踪曲线数学方程：y=ax2-log(x)

a=0.1

xt=10*t+0.01

yt=a*xt^2-log(xt)

zt=0

效果如图107

108.杖头线数学方程：r=b2/(a*cos2θ)

a=10

b=6

theta=t*120-60

r=(b^2)/(a*(cos(theta)^2))

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图108

109.双扭线数学方程：r2=a2cos(2θ)

a=5

theta=t*90-45

r=a*sqrt(cos(2*theta))

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图109

110.曳物线数学方程：x=1/cosh(t)；y=t-tanh(t) (分两段做)

xt=2/(exp(t)+exp(-t))

yt=t-(exp(t)-exp(-t))/(exp(t)+exp(-t))

zt=0

效果如图110

111.L曲线数学方程：(x/a)n+(y/b)n=1

a=10

b=8

n=5

xt=t*22.5-10

yt=(1-(xt/a)^n)^(n/1)

zt=0

效果如图111

112.Devils曲线数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2

theta=t*44.9-22.45

r=sqrt((25-24*tan(2*theta))/(1-tan(2*theta)))

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图112

113.八字曲线数学方程：r2=a2cos2θsec4θ

a=5

theta=t*44.9-22.45

r=a*sqrt(cos(2*theta)/cos(4*theta))

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图113

114.蛇状线数学方程：x2y+aby-a2x=0

a=5

b=3

xt=40*t-20

yt=a^2*xt/(xt^2+a*b)

zt=0

效果如图114

115.蚌线数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ

a=5

k=16

theta=t*178-89

r=(k^2*cos(2*theta)+a^2)/(a*cos(theta))

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图115

116.瓦特曲线数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2

a=3

b=8

c=5

theta=t*360

r1=sqrt(b^2-(a*sin(theta)+(c^2-a^2*(cos(theta))^2)^(1/2))^2)

r2=sqrt(b^2-(a*sin(theta)-(c^2-a^2*(cos(theta))^2)^(1/2))^2)

xt=r1*cos(theta)或xt=r2*cos(theta)

yt=r1*sin(theta)或yt=r2*sin(theta)

zt=0

效果如图116-1或116-2

117.桃形线

r=t^3+t*(t+1)

theta=t*360

phi=t^2*360*100

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi)

zt=r*cos(theta)

效果如图117

118.蝴蝶兰线

蝴蝶兰线的UG表达式为：

theta=360*t

r=10-(3*sin(theta*3))^2

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=r*sin(theta*3)

效果如图118

119.长命锁曲线

a=1*t*359.5 若a=1*t*359.5

b=q2*t*360 b=6*t*360

c=q3*t*360 c=16*t*360

rr1=w1 rr1=10

rr2=w2 rr2=8

rr3=w3 rr3=6

x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)

y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)

该曲线方程中q2、q3、w1、w2、w3不知是多少？

效果如图119、120

欧多克斯Eudoxus

（b . Cnidus，约公元前 400 年；d . Cnidus，约公元前347 年）

天文学，数学。

Eudoxus是一位希腊数学家和天文学家，他为欧几里得的元素做出了贡献。他绘制了星星并编制了已知世界的地图。他的哲学影响了亚里士多德。

作为一位杰出的学者和科学家，Eudoxus 是某个 Aischines 的儿子，他为天文学、数学、地理和哲学的发展做出了贡献，并为他的家乡提供了法律。年轻时，他跟随塔伦图姆的 Archytas 学习几何，他很可能从他们那里对数论和音乐产生了兴趣。在医学方面，他受过菲利斯顿医生的指导；他的哲学探究受到柏拉图的启发，他在第一次访问雅典时作为一名穷学生参加了柏拉图的讲座。后来他在 Cnidus 的朋友支付了访问埃及的费用，在那里他似乎代表斯巴达的阿格西劳斯二世与国王 Nekhtanibef 二是进行了外交往来。

欧多克索斯在埃及度过了一年多的时间，其中一些时间是在赫利奥波利斯的祭司们的陪伴下度过的。据说他在与他们逗留期间创作了他的Oktaeteris，或八年历法周期。接下来，他在小亚细亚西北部的 Cyzicus 定居并创办了一所学校。他还拜访了卡地亚的摩索拉斯王朝。他的一些学生跟随他第二次访问雅典，使他与柏拉图有了更密切的联系，但要确定他们在伦理和科学问题上的思想相互影响并不容易。柏拉图不太可能对欧多斯行星理论的发展产生任何影响，也不太可能对 Cnidian 的形式哲学学说产生任何影响，这让人想起阿那克萨哥拉。但有可能柏拉图的Philebos是用欧多克式的享乐主义观点写成的（正确理解，快乐是最高的善）。

回到 Cnidus，Eudoxus 讲授神学、宇宙学和气象学，编写教科书，并受到同胞的尊重。在数学方面，他的思想落后于欧几里得的许多元素，尤其是第五、六和十二卷。欧多克索斯研究了数学比例、穷竭法和公理法——公理和命题的“欧几里得”表述很可能首先被他系统化。他的比例学说的重要性在于它包含不可公度量的能力。

很难夸大该理论的重要性，因为它相当于对实数的严格定义。在毕达哥拉斯对无理数的发现强加给数论之后，数论再次得到发展，为所有后来的数学带来了不可估量的好处。事实上，正如 TL Heath 宣称的（希腊数学史，I [Oxford, 1921], 326-327），“当记住 Eucl 中相等比率的定义时，新理论本身的伟大不需要进一步的论证。V，定义。5 完全符合由于戴德金而产生的现代无理数理论，而且它与魏尔斯特拉斯对相等数的定义一字不差。”

Eudoxus 还攻击了所谓的“Delian 问题”，即复制立方体的传统问题；也就是说，他试图找到两个给定数量之间连续比例的两个平均比例。他的严格几何解已经丢失了，而且他可能还构造了一个描述近似力学解的装置；埃拉托色尼（他仔细研究了欧多克索斯的作品）的警句提到他在解决提利安问题时使用了“弯曲形式的线条”：这里可能意味着“有机”演示。据说柏拉图反对 Eudoxus（和 Archytas）使用这种装置，认为它们贬低了纯粹或理想的几何学。Proclus 提到了 Eudoxus 的“一般定理”；它们丢失了，但可能包含了所有的大小概念，包括比例学说。元素V) 是他的用尽方法，用于计算固体体积。该方法是向积分微积分发展迈出的重要一步。

阿基米德指出，欧多克索斯证明了棱锥的体积是等底等高棱柱体积的三分之一，圆锥的体积是等底等高圆柱体体积的三分之一（这些命题可能已经被德谟克利特知道，但欧多克索斯似乎是第一个证明它们的人）。阿基米德还暗示欧多克索斯表明，圆的面积彼此之间是它们各自直径上的平方，而球体之间的体积彼此之间是它们直径的立方体。所有四个命题都可以在Elements XII中找到，这与他的工作密切相关。据说欧多克索斯还在前三类数学平均数（算术、几何和调和）中添加了另外两种，调和和几何的反面，但对他的归属并不十分确定。

也许欧多克索斯一生中最重要，当然也是最有影响力的部分是他将球面几何应用于天文学。在他的《论速度》一书中他阐述了一个地心、同心旋转球体系统，旨在解释从地球上看到的行星运动的不规则性。Eudoxus 可能将他的系统简单地视为一个抽象的几何模型，但亚里士多德认为它是对物理世界的描述，并通过添加更多的球体使之复杂化；公元前四世纪后期，卡利普斯还添加了更多的球体通过适当的球体组合，可以近似地表示行星的周期性运动，但由于河马或“马镣”，该系统作为几何学也具有内在价值，八字形曲线，欧多克斯代表行星在纬度上的明显运动以及它的逆行。

Eudoxus 的模型假设这颗行星与中心的距离保持不变，但事实上，正如评论家们很快指出的那样，行星的亮度各不相同，因此看起来与地球的距离不同。另一个反对意见是，根据该模型，行星的每次逆行在其曲线形状上都与前一次逆行相同，这也不符合事实。因此，虽然欧多西系统证明了其作者的几何技巧，但它不能被严肃的天文学家接受为确定性的，并且及时发展了本轮理论。但是，部分由于亚里士多德的祝福，欧多克索斯对流行天文学思想的影响一直持续到古代和中世纪. 在解释该系统时，Eudoxus 对土星、木星、火星、水星和金星的会合周期进行了近似估计（因此这本书的标题是On Speeds）。只有对火星的估计是严重错误的，而这里给出这些值得辛普利修斯的文本几乎肯定是错误的（Eudoxus, Frag. 124 in Lasserre）。

欧多克索斯是一位仔细观察恒星的观察者，无论是在他访问埃及期间还是在他有一个天文台的克尼都斯的家中。他的研究结果发表在两本书中，Enoptron（“资治通鉴”）和Phaenomena。两个世纪后，伟大的天文学家喜帕恰斯 (Hipparchus) 根据卓越的知识对这些作品进行了批评，但它们是开创性的纲要，长期以来被证明是有用的。喜帕恰斯（Hipparchus）在他对阿拉图斯（Aratus）的天文诗的评论中逐字引用了欧多克索斯（Eudoxus）并题为《现象》（Phaenomena）。Eudoxus 的一本书叫做《太阳的消失》可能已经关注了日食，或许也关注了上升和日落。Suda Lexicon 中的声明他写了一首天文诗可能是由于与 Aratus 的混淆，但在 Hesiodic 传统中，真正的六米星天文学是可能的。Oktaeteris 中可能包含了星座的季节性上升和设置日历，以及天气迹象。他的观测仪器包括日晷（Vitruvius, De architectura 9.8.1）。

Eudoxus 的球面天文学知识一定对他在地理论文Ges periodos（“地球之旅[Circuit]”）中有所帮助。大约 100 个碎片幸存下来；他们对原作的计划给出了一些想法。从遥远的亚洲开始，欧多克索斯依次系统地处理了已知世界的每个部分，添加了政治、历史和人种学细节，并利用了希腊神话. 他的方法可与像米利都的赫卡泰乌斯这样的早期爱奥尼亚语标学家的方法相媲美。第二本书讨论了埃及，详细讨论了欧多克索斯可以权威地写作的埃及宗教。第四本书涉及爱琴海以北的地区，包括色雷斯。在第六本书中，他写到了希腊大陆，似乎还有北非。第七本书中对意大利的讨论包括对毕达哥拉斯风俗的评述，欧多克索斯可能从他的主人塔伦图的阿奇塔斯那里学到了很多关于他们的知识（欧多克索斯本人有时也被称为毕达哥拉斯人）。

令人遗憾的是，欧多克索斯没有一部作品现存，因为他显然是柏拉图和亚里士多德时代希腊知识分子生活中的主导人物（后者还评论了 Cnidian 的正直和受控制的性格） ，当他说快乐是最高的善时，人们相信了他）。

Diogenes Laertius 8.86–8.90中 Eudoxus 的传记是轶事，但并非毫无价值。F. Lasserre 的著作 Die Fragmente des Eudoxos von Knidos（柏林，1966 年）中收集了这些碎片，并附有评论。TL Heath 在该著作的第 2 版，第 3 卷中讨论了欧几里得元素的欧多西部分。（剑桥，1926 年）。对河马的数学特性进行了大量研究；尤其参见 O. Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity，第 2 版。（普罗维登斯，RI 1.，1957），182-183。关于 Ges periodos，参见 F. Gisinger, Die Erdbeschreibung des Eudoxos von Knidos（莱比锡-柏林，1921 年）。Eudoxus 生平和旅行的年表是 G. Huxley，“Eudoxian Topics”，在希腊、罗马和拜占庭研究，4（1963），83-96。

另见 Oskar Becker，“Eudoxos-Studien”，在Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik、Astronomie und Physik、Abt。B，Studien，2 (1933)、311–333、369–387 和 3 (1936)、236–244、370–410；Hans Künsberg, Der Astronom, Mathematiker 和 Geograph Eudoxos von Knidos，2 pts。（丁克尔斯比尔，1888-1890）；和 G. Schiaparelli，Scritti sulla storia della astronomia antica，II（博洛尼亚，1926 年），2-112。

GL赫胥黎

58岁的陈冲身材真是赞，“八字”曲线，比同龄人强太多

裙装应该是女孩子衣柜当中最为常见的一种服装的穿着，群众们让自己的形象与造型更加富有女性的魅力，同时还能带着一些诱惑的味道，所以裙装在时尚界的地位一直都是很高的，并且每一年都会推出各式各样的裙装，通过这些裙装来给体现出来不同人的状态，而在众多的群众当中一直备受欢迎的，并且代表着一种性感的裙装就应该是吊带去了

本身吊带是比较。高级并且还带着一些妩媚的服装，当她和裙装这种元素结合在一起的时候，就会有一些更为成熟的女人味，所以吊带裙装应该算是时尚界当中让人最喜欢的一种裙装形式了，女明星陈冲就非常喜欢用吊带裙来装饰自己。她的很多吊带裙造型都非常的耐看

而裙装的颜色和设计也是有很多的不同的，设计款能够让自己的身材曲线，完美的呈现出来，如果对自己的身材比较自信的话，那么就可以选择亮色系的金色裙装来装饰自己，这样就能呈现出来一种妩媚的效果，并且谨慎地行事还能勾勒出来自己身材上的线条，不得不说58岁的陈冲身材真是赞，“八字”曲线，比同龄人强太多，看来陈冲的身材真适合穿吊带，曲线不输小姑娘，一点不像58岁

除了这种金色的裙装以外，日常的裙装造型当中，碎花也是一种不错的元素，将碎花裙穿在身上还能让自己的形象变得更加的清纯一些，同时带着一些减龄的味道，不过，在选择款式的时候就不建议选择太过于花哨的款式，如果想让自己的皮肤显得更加白皙一点，那么就可以选择用红色的碎花裙来装饰自己，这样就能呈现出来一种更加引人注目的效果，短裙的形式也是不错的，并且能够有助于显露自己的腿长优点

如果觉得这种颜色太过于难搭配的话，那么就可以试一试比较经典的黑色吊带裙了，本身黑色就能将一个人显得十分的沉稳，所以穿着黑色的时候还能让自己的形象造型变得更加有气质一些，如果想要显露出来自己性感的身体的话，那么选择V领的形式就不错，再加上一些荷叶边作为点缀，让自己的形象看起来更加雍容华贵一些，这种款式也比较适合年龄偏长的一些女人，穿在身上也是比较高级的

传统的黑色终究是有一些单调，如果觉得这种颜色太过于单一的话，就可以在装饰品上下一些功夫，比如说选择用白色的披肩作为点缀，形成出来一种仙气满满的效果，同时加上一些线条感作为装饰，也能让裙装多一些成熟而又妩媚的感觉，如果对自己的身材非常自信的话，那么就选择用紧身的裙装来搭配自己，也是有很耐看的

当然吊带裙也有很多种颜色，在选择裙装的时候，完全可以根据自己的肤色来进行选择一些比较显眼的颜色，在日常的生活当中，如果你的肤色比较好的话，也可以打牌出来，但如果自己的肤色并没有想象当中那样白皙的话，那么，还是建议选择一些中规中矩的颜色搭配在自己身上，这样也不会让自己的造型显得十分接地气，同时还会带着一些比较妩媚的效果